ある曲線 の微小区間 における定積分について考えましょう。 における曲線上の３点を通る放物線を定積分することで、 その曲線の微小定積分を近似することにします。
その放物線を とします。
　　　
ここで、 次の式が成り立ちます。
　　　
したがって、 は次のようになります。
　　　
したがって、 次の式が成り立ちます。
　　　
上の式は、 一般的に次のように表されます。
　　　
より
　　　
　　　

この式は、 シンプソン公式を表しています。

　 次の十進BASIC のプログラムは、 シンプソン公式を用いて定積分の近似値を求めるものです。

　 十進BASIC ＞ 十進BASIC＿算数 ＞ 定積分の近似値を近づける　の中に他の方法で積分を求めるプログラムがありますので、 比較してみてください。