（１） スタンダードな三角関数の微分の証明法

加法定理 ：
　　　




　　　



　　　
　　　　　　　　　　　　の理由については、次の論文を見てください。
　　　　　　　　　　　　　　解析学 ＞ 三角関数の極限値の公式

（２） マクローリン展開を利用する方法

　　　　　

　　　　　



（３） 周期 で 半径 の円周上を反時計回りに等速回転している点を用いる方法

　 点の速度 の大きさは、 に を代入して、 次のようになります。
　　　　　　
　 点の位置ベクトルを で表すと、 点の速度は次のようになります。
　　　　　
したがって、
　　　　　
上記の条件を満たす の成分は です。

一方、の成分は です。
　　したがって、