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sin θ ＝ h / a tan θ ＝ h / b とします。
傾斜角 θ ラジアンの坂（ 勾配 100 h / b ％ の坂 ）になった台の高さ０メートルの所に立方体があります。この立方体を坂道に沿って h メートルの高さの所まで移動させる（ 摩擦は０とします ）のに必要な力は、立方体を真上に h メートル持ち上げるときに必要な力の sin θ 倍 の大きさですみます。そのかわり、立方体の移動距離は、真上に持ち上げるときよりも 1 / sin θ 倍 も大きくなります。1 / sin θ ＝ a / h です。実際には立方体を a メートル移動させる必要があります。
傾斜角 θ ラジアンの坂（ 勾配 100 h / b ％ の坂 ）になった台の高さ０メートルの所に立方体があります。この立方体を坂道に沿って h メートルの高さの所まで移動させる（ 摩擦は０とします ）のに必要な力は、立方体を真上に h メートル持ち上げるときに必要な力の sin θ 倍 の大きさですみます。そのかわり、立方体の移動距離は、真上に持ち上げるときよりも 1 / sin θ 倍 も大きくなります。1 / sin θ ＝ a / h です。実際には立方体を a メートル移動させる必要があります。
建物の入り口にある 階段 や 車椅子やキャリーカート用のスロープ は、上記の原理を利用しています。
傾斜角度を 10度 → 20度 と２倍にすると、勾配は 2.06 倍 になります。
傾斜角度を 20度 → 40度 と２倍にすると、勾配は 2.31 倍 になります。
傾斜角度を 45度 → 90度 と２倍にすると、勾配は 無限大倍 になります。
このように、勾配は傾斜角度よりも敏感に変動します。傾斜角度が大きいほど。
勾配は tan θ です。グラフの傾きと同じです。