【 問 題 】

　 コイントスで表が出る確率は 0.5 である。 コイントスをしたコインは裏表を返さずにそのまま貯めていく。 表が出た時点で終了とする。
　 （１）　n 回目で始めて表が出た場合、 貯った裏のコインの数は何個か？
　 （２）　終了した時点で貯まっている裏のコインの数の期待値は？
　 （３）　40人クラス全員の生徒が行ったとき、 クラス全体としては、
　　　　貯まった裏のコインと表のコインの割合はどうなっている？

【 解 答 】

（１）　n−１ 個
（２）　０ ×（ 1 / 2 ) ＋ １ ×（ 1 / 2 ) ² ＋ ２ ×（ 1 / 2 ) ³ ＋ ３ ×（ 1 / 2 ) ³ ＋ ・・・

　　　（ 別 解 ）
　　　　　　1 回目に裏を１個獲得する確率 ：　1 / 2
　　　　　　2 回目に裏を１個獲得する確率 ： （ 1 / 2 ) ²
　　　　　　3 回目に裏を１個獲得する確率 ： （ 1 / 2 ) ³
　　　　　　4 回目に裏を１個獲得する確率 ： （ 1 / 2 ) ⁴
　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　すべて加えると、等比数列の n 項までの和の公式で、n ＝ ∞ の場合に１になるので、
　　　　　答えは １個 である。

　　したがって、次の式が成り立つことも分かる。
　　　　　１ ×（ 1 / 2 ) ² ＋ ２ ×（ 1 / 2 ) ³ ＋ ３ ×（ 1 / 2 ) ³ ＋ ・・・　＝→　１

　　参考文献 ：　JavaScript＿シミュレーション ＞ 赤玉が出たら終わり


（３）　１回目のコイントスの結果 ：　約 20 個 の裏 と 約 20 個 の表が貯まる。
　　　　２回目のコイントスの結果 ：　さらに、 約 10 個の裏 と 約 10 個 の表が貯まる。
　　　　３回目のコイントスの結果 ：　さらに、 約 5 個の裏 と 約 5 個 の表が貯まる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　というわけで、 答えは、
　　　　　　　「 裏のコインと表のコインの割合、 およそ １：１ になる。」

　　　　ちなみに、（２）よりも答えが導かれます
　　　　クラス全体では、 裏のコインは 約 40 個貯まることもわかります。