繰り返しランダムに発生するイベントの間隔
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2023.01.28_____
【 問 題 】
我が家の時計は突然に鳩が飛び出します。それはランダムに起こります。１時間に３回のイベントが発生することがあったり、３日間も一度もイベントが発生しなかったりすることもあります。何か法則性がないかと長年に渡り調査してきたのですが、唯一分かったことと言えば、そのイベントが平均で１日２回発生することです。
今は真夜中で日付が変わったばかり。その瞬間に鳩が飛び出しました。では、これから最初に鳩が飛び出す確率が最も高い時間帯はいつでしょうか？ 次の中から選んでください。
① 0時～1時 ② 12時～13時 ③ 23時～24時
【 答 え 】① ← この辺をマウス左クリックでなぞってください。
【 解 説 】
繰り返しランダムに発生するイベントとは、前回に起きたイベントとは無関係に繰り返して発生するイベントのことを言います。そうでなければ、なんらかの原因や規則性が存在していることになり、ランダムに発生するイベントではなくなります。
繰り返しランダムに発生するイベントについては、イベントが発生した直後から時が経過するごとに、次に初めてイベントが発生する確率は低くなっていきます。その理由は、次の時間帯にイベントが発生しないという事象が実現されて積み重なっていくごとに、いよいよの時間帯に初めてイベントが発生するという事象が起こる確率が低下していくからです。その時間帯に初めてイベントが発生するということは、それまでのそれぞれの時間帯にはイベントが発生しないで、かつ、その時間帯にイベントが発生するということなのですから。１以下の数のかけ算がかさむごとにどんどん確率の値は小さくなっていきます。
というわけで、最初に鳩が飛び出す確率が最も高い時間帯は 0時～1時 であり、次に高いのが 1時～2時 であり、その次に高いのが 3時～4時 であり、・・・ というふうに時の経過とともにその確率は低くなっていきます。
指数分布とは、ランダムに発生するイベントの発生間隔を表す分布です。
指数分布のグラフ：（ 横軸は発生間隔、縦軸は頻度 ）
累積分布関数のグラフ：（ 指数分布を積分したもの ）
※ 参考： 大学生のための数学 ＞ 確率 ＞ 指数分布