（１） 任意の自然数のペアがどちらも ７ で割り切れる割合
　　　　　　

（２） 任意の自然数のペアの公約数が ７ でない割合
　　　　　　

（３） 任意の自然数のペアの公約数が ２ または ３ または ５ または ７ である割合

　　　　　　　ではありません。

　　　　　　


（４） 任意の自然数のペアの公約数が ２ でも ３ でも ５ でも ７ でもない割合

　　　　　　　ではありません。


　　　　　　


（４’） ところで、

　　　　　　　 と置くと、

　　　　　　


（５） 任意の自然数のペアの最大公約数が １ である割合

　　　その割合を とすると、

　　　　　　　

　　　オイラー積 ： （ ※ 数理論 ＞ すべての素数が登場するオイラー積 ）

　　　　　　　
　　　 と より
　　　　　　　

　　　平方数の逆数の和の収束値 より　（ ※ 数理論 ＞ 平方数の数列の和（ バーゼル問題を含む ） ）
　　　　　　　
　　　 と より
　　　　　　　


　 任意に抽出した２つの自然数が互いに素である確率を、 十進BASIC でシミュレーションしてみましょう。

１ 〜 10 までの自然数に限ると、 その確率は若干高くなるようです。