Ａさん「あなたのケーキの半分を私にください。」
Ｂさん「いいえ、私のケーキの 2分の1 をあなたにあげるわ。」

なんでＢさんは「いいえ」と言ったのでしょう？
コピーの縮小を考えてみてください。
正方形を 2分の1 に縮小コピーすると、一辺の長さは 2分の1 ですが、面積は 4分の1 になっています。

Ａさんからすると、Ｂさんはケーキの 8分の1 をくれようとしていたのです。
Ａさんの言う半分とは、体積比での 2分の1 のこと。
Ｂさんの言う 2分の1 とは、相似比での 2分の1 のこと。
2³ ＝ 8