（１） 問題１ と その解答

　 地球儀を、 北極点が最上、 南極点が最下の位置になるように置いてから、 南北軸を中心に回転させます。 それに向けて、 十分に離れた所から一瞬レーザー光を放ちます。 レーザー光が地球儀に当たった時だけに関して、 それが北緯30度から60度の範囲になる確率はいくらになるでしょうか？

　　　　　　　　　　　　

　 レーザー光を発射する所から地球儀を観察すると円になって見えます。 求める確率は、 その円の中の北緯30度から60度の範囲が全体に占める割合になります。 円の半径を とします。

　　　　　　　　　　　　

　　　　　

　　　　　 とすると、
　　　　　　　　　
　　　　　したがって、
　　　　　　　　　

（２） 問題２ と その解答

　 地球儀を、 北極点が最近、 南極点が最遠の位置になるように置いてから、 南北軸を中心に回転させます。 それに向けて、 十分に離れた所から一瞬レーザー光を放ちます。 レーザー光が地球儀に当たった時だけに関して、 それが北緯30度から60度の範囲になる確率はいくらになるでしょうか？

　　　　　　　　　　　　

　 レーザー光を発射する所から地球儀を観察すると円になって見えます。 求める確率は、 その円の中の北緯30度から60度の範囲が全体に占める割合になります。 円の半径を とします。

　　　

（３） 考察

　 北緯30度から60度の範囲の面積 の 地球全体の表面積 に対する比率は、 およそ です。 したがって、 地球儀の回転軸が定まらないでランダムに地球儀が回転している場合なら、 レーザー光が北緯30度から60度の範囲に当たる確率は、 およそ になります。 しかし、 回転軸を定めますと、 それによってレーザー光が北緯30度から60度の範囲に当たる確率は変化します。 最も確率が高いのは（２）の場合ではないかと思います。