（１） 物理量単位 と 非物理量単位

　 物理量単位の代表は「 」であり、 非物理量単位の代表は「 個 」です。 物理量単位は具体的であり、 非物理量単位は、 円 や ラジアン を除いて一般に抽象的です。 物理量単位は具体的なものですから、 物理学では単位を含んだ等式が用いられます。 このとき、 非物理量単位は「 無単位 」であり「 無次元 」であるとみなされます。

　「 ４人のお友達が、 それぞれビー玉を１０個ずつ持っています。 ビー玉は全部で何個あるでしょうか？」　この答えを導き出すための式は、 数学の式を使います。
　　　　
　 この数学の式を解説すると、 次のようになります。
「 10個を４倍すると、 40個になる。 この問題においては、 人は単位ではない。」

　「 の大きさの重力場が存在する点に質量 の物質が存在するとき、 この物質に作用する重力の大きさを求めなさい。」　この答えを導き出すためには、 物理学の式を使います。
　　　　
　 この物理学の式を解説すると次のようになります。
「 質量 に の大きさの重力場をかけるという演算をすると、 の大きさの力 が得られる。 物理学では式の意味を大切にする。」

　「 質量 の物質に の力を加え続けると、 その物質はどれくらいの大きさの加速度で移動するでしょうか？」 この答えを導き出すためには、 物理学の式を使います。
　　　　
　 この物理学の式を解説すると次のようになります。
「 という変位のしやすさを表す物理量に、 の大きさの力をかけるという演算をすると、 の大きさの加速度 が得られる。」


　 物理学の式には、 必ず単位が含まれます。 その例を３つ挙げます。

　　　　　同質単位変換
　　　　　　　　　
　　　　　速さ　：　変位（ 移動空間 ）を 経過（ 移動時間 ）で割る
　　　　　　　　　
　　　　　エネルギー（ 仕事 ）： 力を変位で積分する（ 次の例は力が一定の場合 ）
　　　　　　　　　

　 角度の単位は非物理量単位ですが、 具体的です。 角度の単位は、 物理量単位に近いので、 補助単位と言われます。 扇形の中心角は、 弧の長さの半径に対する比率で表されます（ 弧度法 ）。 角度の単位は無次元です。 たとえば、 角速度の単位は ですが、 角速度の次元は です。

（２） 単位系 と 次元

　 物理学の国際単位系は、 単位系 と言われます。 これは、 長さ 、 質量 、 時間 、 電流 、 温度 、 物質量 、 光度 　を基本単位とします。 これらの基本単位や補助単位を組み合わせて、 組立単位（ ロゴなし ）や 組立単位（ ロゴあり ）が作られます。
　　　組立単位（ ロゴなし ）の例 ：
　　　　　　　速度
　　　　　　　加速度
　　　　　　　角速度

　　　組立単位（ ロゴあり ）の例 ：
　　　　　　　力
　　　　　　　エネルギー
　　　　　　　電気量


　 次元 とは、 補助単位を無次元としたときの、 組立単位を構成している基本単位のことです。　基本単位の　・ ・ ・ −２乗、 −１乗、 １乗、 ２乗 ・ ・ ・　は、 それぞれ異なる次元になります。

　 物理学の公式は、 次の のように次元を含む等式で表すような習慣をつけておくと、「 次元解析 」という手法によって、 いろんなものが見えてくるようになります。 その例を２つ挙げてみます。

例１： 運動方程式
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　

　 以上のような手順で に到着するのですが、 逆に、 力の単位を の右辺のように２つに分解して、「 力とは、 質量に加速度をかけたものである。」または「 力とは、 質量を加速度で積分したものである。」という法則が存在しているのではないか、と予想することができます。


例２ ：　 ローレンツ力 クーロン力　　狭義の意味でのローレンツ力
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ４次元への拡張 ）
　　　　　　　　（ 電流 の代わりに電荷量 を基本単位にしています。　　）

　クーロン力の大きさを表す式
　　　　

　狭義の意味でのローレンツ力の大きさを表す式


　 クーロン力の定数 と 狭義の意味でのローレンツ力の定数 とを比べてみましょう。 つまり、 　と　　とをです。 この２つの違いは、 クーロン力の定数の方には がついていることと、 クーロン力の定数の次元の方が、 だけ多いということです。 ここで、 とは光の速さであることを確認してください。 すると、 次のような疑問というか仮定が浮かんできます。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　 クーロン力の式に含まれる は、 本当は、 単なる ではなくて、 ではないか？　とすると、 クーロン力の大きさは、 本当は次の式で表されるのではないか？



　 こう考えると、 クーロン力 と 狭義の意味でのローレンツ力 とが統一され、 数学的にきれいなローレンツ力の定義式になります。 また、 相対性理論で登場する「 ４次元電流 」とも繋がります。