【 問 題 】

12の区域を甲者と乙者がＡ区域を同時に出発し１秒毎に隣の区域に移動していく。
　　甲者のルート： Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｈ→Ｇ→Ｆ→Ｅ→Ｉ→Ｊ→Ｋ→Ｌ
　　乙者のルート： Ａ→Ｅ→Ｉ→Ｊ→Ｆ→Ｂ→Ｃ→Ｇ→Ｋ→Ｌ→Ｈ→Ｄ



Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ
Ｅ	Ｆ	Ｇ	Ｈ
Ｉ	Ｊ	Ｋ	Ｌ


（１）　無作為に１つの区域を選んでそこにマーカーを置く。
　　　そして、早くマーカーにたどり着いた方が勝ちというゲームをする。
　　　引き分けは除いて、甲者の勝率の期待値を 〇〇.〇％ という形で求めよ。

（２）　無作為に２つの区域を選んでそこにマーカーを置く。
　　　そして、どちらでもいいので早くマーカーにたどり着いた方が勝ちというゲームをする。
　　　引き分けは除いて、甲者の勝率の期待値を 〇〇.〇％ という形で求めよ。

　【 解 答 】

（１）　赤色で書かれた文字の区域にマーカーが置かれたときは甲者が勝ち、
　　　青色で書かれた文字の区域にマーカーが置かれたときは乙者が勝つ。
　　　したがって、甲者の勝率の期待値は、5/(5＋6) ≒→　45.5 %


（２）　２つのマーカーを配置するすべての場合の数： ₁₂Ｃ₂ ＝→ 66 とおり
　　　　あいこになる場合： 15 とおり
　　　　　　Ａ と その他の区域 にマーカーが置かれたときの 11 とおり
　　　　　　マーカーが　Ｂ と Ｅ　Ｃ と Ｉ　Ｄ と Ｊ　Ｈ と Ｆ　の２箇所に置かれたときの ４ とおり
　　　　甲者が勝つ場合： 26 とおり
　　　　　　マーカーが２つとも赤色で書かれた文字の区域に置かれたときの ₅Ｃ₂ ＝→ 10 とおり
　　　　　　Ｂ と Ｉ　Ｂ と Ｊ　Ｂ と Ｆ　Ｂ と Ｋ　Ｂ と Ｌ　の ５ とおり
　　　　　　Ｃ と Ｊ　Ｃ と Ｆ　Ｃ と Ｋ　Ｃ と Ｌ　の ４ とおり
　　　　　　Ｄ と Ｆ　Ｄ と Ｋ　Ｄ と Ｌ　の ３ とおり
　　　　　　Ｈ と Ｋ　Ｈ と Ｌ　の ２ とおり
　　　　　　Ｇ と Ｋ　Ｇ と Ｌ　の ２ とおり
　　　　甲者が負ける場合： 25 とおり
　　　　　　マーカーが２つとも青色で書かれた文字の区域に置かれたときの ₆Ｃ₂ ＝→ 15 とおり
　　　　　　Ｅ と Ｃ　Ｅ と Ｄ　Ｅ と Ｈ　Ｅ と Ｇ　の ４ とおり
　　　　　　Ｉ と Ｄ　Ｉ と Ｈ　Ｉ と Ｇ　の ３ とおり
　　　　　　Ｊ と Ｈ　Ｊ と Ｇ　の ２ とおり
　　　　　　Ｆ と Ｇ　の １ とおり

　　　　したがって、 66 ＝ 15 ＋ 26 ＋ 25
　　　　甲者の勝率の期待値は、26/(26＋25) ≒→　51.0 %