三角形ＡＢＣがあります。 辺ＡＢの長さを 、 辺ＢＣの長さを 、 辺ＣＡの長さを とし、
　とします。　すると、 次の式が成り立ちます。
　　　　　
これは余弦定理です。

余弦定理の証明は、 ベクトルを使うのが最も簡単です。
　　　　　

　　　参考 ：　幾何学 ＞ 余弦定理

　 余弦定理を用いると、 半径 の外接円を持つ正○角形 （ 半径 の円に内接する正○角形 ） の１辺の長さを求めることができます。 次の十進BASIC のプログラムを参照ください。

　 また、 余弦定理を用いると、 加法定理を証明することができます。 やってみましょう。

　　　　　

の 軸からの角度を とし、 の 軸からの角度を とします。
すると、 になります。
　　　　　
また、 余弦定理より、
　　　　　
と を比較すると、
　　　　　
上式 の に を代入すると、