医学協会の人間ドック統計（ 2017年度 〜 2019年度 ）より
　　　（ https://www.niwell.or.jp/information/docs/Trim257Pickup.pdf ）

胃がん検診：
　　　発見率 0.069%　　　要精検率 2.26%　　　陽性反応的中度 3.0%

大腸がん検診：
　　　発見率 0.125%　　　要精検率 4.73%　　　陽性反応的中度 2.6%

乳がん検診：
　　　発見率 0.267%　　　要精検率 3.56%　　　陽性反応的中度 7.5%

それぞれの がん一次検査の 感度 と 特異度 を推定してみましょう。

�@　発見率(p) × 感度(K)　⇒　癌の人かつ検査陽性の人である確率
�A (１−発見率(p) ）×（１−特異度(T)） ⇒　癌でない人かつ検査陽性の人の確率
�B　発見率(p) ×（ １−感度(K) ） ⇒　癌の人かつ検査陰性の人の確率
�C (１−発見率(p) ）× 特異度(T)　⇒　癌でない人かつ検査陰性の人の確率

陽性反応的中度(Y) ＝ �@ /（ �@＋�A ）
要精検率(S) ＝（ �@＋�A ）/（ �@＋�A＋�B＋�C ）
　　　　　　＝ �@＋�A

Y ＝ pK / {pK+(1-p)(1-T)}
　＝ pK / ( pK + 1 + pT - p - T )
YpK + Y + YpT - Yp - YT ＝ pK
pK(Y-1) + YT(p-1) ＝ Y(p-1)　・・・・ �D
S ＝ pK + 1 + pT - p - T
pK + T(p-1) ＝ p + S - 1　・・・・ �E
�D から �E の両辺に Y をかけたものを辺々引いて、
pK(Y-1) + YT(p-1) - YpK - YT(p-1) ＝ Y(p-1) - Yp - YS + Y
-pK ＝ -YS
K ＝ YS / p　・・・・ �F
K を�Dに代入して、
YS(Y-1) + YT(p-1) ＝ Y(p-1)
S(Y-1) + T(p-1) ＝ p-1
T ＝ (p-1+S-SY) / (p-1)　・・・・ �G
�F と �G が求めたかった式です。

そこで、JavaScript でプログラミングして計算をしてみます。

発見率：

要精検率：

陽性的中立：

　　　

感度：

特異度：