上図は ですが、 この立方体を８個くっつけ、 辺の長さが２倍で、 重心が の交点に存在する立方体を考えます。 そしてそれを と言うことにします。

　 、 、 、 、 、 の長さを とし、 をそれぞれ起点とするベクトルを次のように表します。 そして、 これらのベクトルたちは力を表すものだと考えてください。
　　　　


　 をＺ軸のプラス方向から観察すると、 ＸＹ平面が見えます。 Ｘ軸に力を加えてＸＹ十字を回転させようとするとき、 その力の のみが回転に関与します。 そして、 力点が の領域では、 その力の が正の数であれば、 反時計回りに回転し、 その力の が負の数であれば、 時計回りに回転し、 力点が の領域では、 その力の が正の数であれば、 時計回りに回転し、 その力の が負の数であれば、 反時計回りに回転します。 Ｙ軸に力を加えてＸＹ十字を回転させようとするとき、 その力の のみが回転に関与します。 そして、 力点が の領域では、 その力の が正の数であれば、 時計回りに回転し、 その力の が負の数であれば、 反時計回りに回転し、 力点が の領域では、 その力の が正の数であれば、 反時計回りに回転し、 その力の が負の数であれば、 時計回りに回転します。

によるＸＹ十字の回転の力のモーメントを考えると、 次のようになります。




によるＸＹ十字の回転の力のモーメントを考えると、 次のようになります。




この２つの合計をとると、 次のようになります。
　　　　　

　 これはＺ軸を右ネジの方向に回転させようとする力のモーメントの大きさです。 力のモーメントの向きはＺ軸方向です。 したがって、 次のベクトルをもって、 ＹＺ十字の回転を表すものと定義することにし、 これを「 Ｚ軸の回転 」と言うことにします。
　　　　


　 をＸ軸のプラス方向から観察すると、 ＹＺ平面が見えます。 Ｙ軸に力を加えてＹＺ十字を回転させようとするとき、 その力の のみが回転に関与します。 そして、 力点が の領域では、 その力の が正の数であれば、 反時計回りに回転し、 その力の が負の数であれば、 時計回りに回転し、 力点が の領域ではその力の が正の数であれば、 時計回りに回転し、 その力の が負の数であれば、 反時計回りに回転します。 Ｚ軸に力を加えてＸＹ十字を回転させようとするとき、 その力の のみが回転に関与します。 そして、 力点が の領域では、 その力の が正の数であれば、 時計回りに回転し、 その力の が負の数であれば、 反時計回りに回転し、 力点が の領域では、 その力の が正の数であれば、 反時計回りに回転し、 その力の が負の数であれば、 時計回りに回転します。

によるＹＺ十字の回転の力のモーメントを考えると、 次のようになります。





によるＹＺ十字の回転の力のモーメントを考えると、 次のようになります。




この２つの合計をとると、次のようになります。
　　　　　

　 これはＸ軸を右ネジの方向に回転させようとする力のモーメントの大きさです。 力のモーメントの向きはＸ軸方向です。 したがって、 次のベクトルをもって、 ＹＺ十字の回転を表すものと定義することにし、 これを「 Ｘ軸の回転 」と言うことにします。
　　　　

同様にして、「 Ｙ軸の回転 」は次のようになります。
　　　　

最終的に、 を加えたものを、「 回転 」と言うことにします。


　 蛇足ですが、 以上のように３つの力のモーメントを加えると、 新しいベクトルが合成され、 新しい向きと大きさを持つ力のモーメントが出来上がります。 これは力の合成と同様です。 合成された力が幻ではなく実在するのものであるように、 合成された力のモーメントも、 実在するものです。 剛体の回転の角速度についても、 力のモーメントの合成と同様のことを言うことができますので、 ジャイロ効果（ 科学博物館の体験コーナーによくある、 回転椅子に座って回転する車輪を両手で持って自転車に乗っているような状況を作り、 そこから車輪を左右の方向に傾けると、 傾けた方向に椅子が回り始める現象 ）を説明するための原理となっています。