転がる速さ
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2012.06.07


  ボウリングのレーンの上を移動するボールは、 真剣に転がっていない。 滑り半分の移動である。 真剣に転がるとは、 1回転したらに直径に をかけた距離だけ移動することである。 真剣に転がるには、 しっかりとした摩擦と垂直抗力が必要だ。

  底面の直径 、 長さ の鉄の円柱がある。 中心をくり抜いて、 底面の直径 、 長さ の円柱と、 それ以外の部分に2分する。 この2つを、 傾斜が10度の真剣に転がる傾斜を転がしてスピード( )を比べてみよう。

  内部がくり抜かれた方は、 転がりの半径( )が2倍で、 質量( )が4倍で、 転がりの慣性モーメント( )が7倍である。

          慣性モーメントは、 それぞれ次のようになる。
                 

エネルギー保存の法則を表す式は次のようになる。
    
        
        
        
        
        

したがって、 内部がくり抜かれた方が速く転がることが解った。


  底面の直径 、 長さ の円柱と形や質量が同じで、 転がりの慣性モーメントが2倍の円柱の転がる速さ( )は次のようになる。
    
  とを比べると、 の方が大きいことがわかる。 したがって、 形や質量が同じであれば、 円柱は転がりの慣性モーメントが小さいほど、 速く転がることがわかる。