立方体を転倒させる仕事
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2014.07.04


  静止摩擦力が無限大の水平な床の上に質量 の立方体が置かれています。 この立方体の上面の1辺の中点に紐をつけ、 紐を斜め上方向にゆっくりとひっぱり始めます。 そうして、 底面の一辺を床から放さないようにしてパタンと転がして、 上面が側面になるようにしました。 このときにした仕事を求めてみましょう。 重力に抗して立方体を45度まで傾ければあとは重力がやってくれます。 次の図は仕事している最中を真横から見たものです。

         

  点Pにおいて紐が立方体を引っ張る力は、 重力の成分 G の大きさの半分で済みます。 仕事は力を距離で積分したものですから、 答えは次のようになります。
     
点Pの軌道である弧の道のりの長さを メートル とすると、 次の式が成り立ちます。
     
したがって、