【 問 題 １ 】

　直径 2a cm のコアを持つ直径 2(a＋b) cm のトイレットペーパーの底面の面積を、次の３つの方法で求めてください。

　　　(１)　円全体の面積から中心円の面積を引く
　　　(２)　一部切断して展開し、台形を作る
　　　(３)　道幅 × 中央線の長さ

【 解 答 】

(１)　π(a＋b)² − πa²　＝→　πb(2a＋b)　cm²
(２)　{ 2π(a＋b)＋2πa } × b ÷ 2　＝→　πb(2a＋b)　cm²
(３)　b × π(a＋b/2)　＝→　πb(2a＋b)　cm²

【 問 題 ２ 】

　問題１の形をした、紙の厚さ b/100 cm のトイレットペーパーの全長を求めてください。

【 解 答 】

バームクーヘンの最も外側のトイレットペーパーの長さは　2π(a＋b)　cm。
バームクーヘンの最も内側のトイレットペーパーの長さは　2π(a+b/100)　cm。
したがって、トイレットペーパーの全長は次のようになります。
　　　2aπ × 100 ＋ 2bπ/100 × ( 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ ・・・ ＋ 100 )
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝→　200aπ + 2bπ/100 × 101×100÷2
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝→　200aπ + 101bπ
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝→　π(200a＋101b)　cm

【 別 解 】

一部切断して台形に展開した一番底のトイレットペーパーの長さは　2π(a＋b)　cm。
一部切断して台形に展開した一番上のトイレットペーパーの長さは　2aπ＋2bπ/100　cm。
したがって、トイレットペーパーの全長は次のようになります。
　　　2aπ × 100 ＋ 2bπ/100 × ( 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ ・・・ ＋ 100 )
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝→　π(200a＋101b)　cm

　※ 参考： 大学生のための数学 ＞ その他の数学 ＞ トイレットペーパーの巻き数