【 問 題 】
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(1)
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おはようございます。今、4時ちょうどです。これから1時間以内に時計の長針と短針が直交する瞬間が2回ありますが、それは 4時何分何秒 と 4時何分何秒 でしょうか?
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0時台、1時台、2時台、・・・、11時台 のうち、長針と短針が直交することが1回しかないのは、何時台と何時台でしょうか?
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(1)
長針の角速度: 1/10 度/秒
1時間(3600秒)あたり 360 度回転する。
短針の角速度:1/120 度/秒
長針の角速度の 1/12
x 秒後に長針と短針が直交するとする。
第1のケース:
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x/10 + 90 = 120 + x/120
11 x = 3600
x ≒ 327.3
327 = 5×60 + 27
したがって、4時5分27秒
第2のケース:
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x/10 − 90 = 120 + x/120
11 x = 25200
x ≒ 2290.9
2290 = 38×60 + 10
したがって、4時38分10秒
(2)
3時台 と 8時台
※ ということは、1日のうち時計の長針と短針が直交するのは 44回 あるということです。
※ ちなみに、1日のうち時計の長針と短針が重なるのは 22回 あります。
11時台 と 23時台 のみ長針が短針に追いつくことがないからです。
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