【 問 題 】

（１）
　おはようございます。今、４時ちょうどです。これから１時間以内に時計の長針と短針が直交する瞬間が２回ありますが、それは ４時何分何秒 と ４時何分何秒 でしょうか？


（２）
　０時台、１時台、２時台、・・・、11時台 のうち、長針と短針が直交することが１回しかないのは、何時台と何時台でしょうか？

【 解 答 】

（１）
　　　長針の角速度： 1/10 度/秒
　　　　　　１時間（3600秒）あたり 360 度回転する。
　　　短針の角速度：1/120 度/秒
　　　　　　長針の角速度の 1/12
　　　x 秒後に長針と短針が直交するとする。

　　　第１のケース：
　　　x/10 ＋ 90 ＝ 120 ＋ x/120
　　　11 x ＝ 3600
　　　x ≒ 327.3
　　　327 ＝ 5×60 ＋ 27
　　　したがって、４時５分27秒


　　　第２のケース：
　　　x/10 − 90 ＝ 120 ＋ x/120
　　　11 x ＝ 25200
　　　x ≒ 2290.9
　　　2290 ＝ 38×60 ＋ 10
　　　したがって、４時38分10秒



（２）
　　　３時台 と ８時台
　　　　　　※ ということは、１日のうち時計の長針と短針が直交するのは 44回 あるということです。
　　　　　　※ ちなみに、１日のうち時計の長針と短針が重なるのは 22回 あります。
　　　　　　　11時台 と 23時台 のみ長針が短針に追いつくことがないからです。