（１） 光子の エネルギー・質量・運動量

　 振動数 の光の光子について、 そのエネルギーを 、 その質量を 、 その運動量を とすると、

　　　　
　　　　
　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　※ 参照：　量子力学 ＞ 光子の質量と静止質量

（２） コンプトン効果

　ミリカンの実験（ 光電効果の実験 ）から、 アインシュタインは、 光の本質は１粒がエネルギー を持つ光子であると主張し、 光波説派と論争をしていました。 そのアインシュタインの光粒子説を後から裏付けることになったのがコンプトン効果です。 静止している電子に比較的大きな振動数の電磁波を当てると、 電子と電磁波が衝突して散乱するのですが、 それを、 振動数 光の光子が電子に衝突しその後に電子と光子が運動を変化させている現象であると捉えると、 それが完全弾性衝突を起こす２つの球体と同様に、 衝突の前後で総合的な運動量とエネルギーが変化していなくて整合性があることが、 実験で証明されたのです。


Ａ． 理論

電子の質量を とし、 衝突後の電子の速さを とします。

　　　

水平方向の運動量保存 ：
　　　
垂直方向の運動量保存 ：
　　　
エネルギー保存：
　　　

より、
　　　
より、
　　　
これらを辺々加えると、
　　　
ここで、
　　　
これを に代入すると、
　　　
より、
　　　
さて、
　　　

　 この式がコンプトン効果の式です。 しかし、 ひょっとしたら、 コンプトン効果の式は、 質量ではなくて静止質量なのかもしれません。 次のように表されるのかもしれません。
　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

Ｂ． 実験
　 当時、 の角度について衝突後の電磁波の波長が測定され、 それが理論値通りになっていることが確認されました。