【 問 題 】

　x ≧ 1　の範囲において、双曲線 と x 軸 とで挟まれる部分　　を x 軸を中心にして回転してできる回転体は「トリチェリのトランペット」と言われる。

　　（１） この立体の体積を求めよ。

　　（２） この立体の表面積が無限大になることを示せ。

【 解 答 】

（１）
この立体 ( 回転体 ) の体積を V とすると、
　　　
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　



（２）
　あらゆる x の区間において、その区間の双曲線の長さはその区間の x 軸の長さよりも長くなっているので、この立体の表面積を S とすると、次の式が成り立つ。
　　　
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　
　　　よって、S は無限大である。