確率 へ戻る白玉が100個、赤玉が50個入った壺の中から、１個ずつ玉を取り出していきます。最後の赤玉が壺の中から取り除かれたときに、壺の中に残っている白玉の個数の期待値はいくらでしょうか？
イメージとしては、答えは25個くらいかな。でも、よく考えるとそれほど多くはなさそうなのです。75個取り出したときに、取り出した玉たち と 壺に残った玉たち とを比べると、それらの白と赤の比はどちらも ２：１ くらいになっているはずです。この比は125個取り出したときにも変わらないはずです。さらに、壺の中の玉が３個になったとしても変わらないはずです。ということは、白玉２個と赤玉１個が入った壺の中から１個ずつ玉を取り出していって赤玉が壺の中から取り除かれたときに、壺の中に残っている白玉の個数の期待値と等しいのではないでしょうか。そうすると、期待値は次のようになるはずです。
結論を言うと上の答えは間違いです。このような問題は次のように考えます。
ある１個の白玉に注目し、それ以外の白玉を無視します。そしてこの白玉が赤玉が50個取り出されても壺の中に存在する確率を求めます。それは、白玉１個と赤玉50個を一列に並べたときに白玉が一番右側にある確率と等しいので、確率は 1/51 になります。よって白玉１個が壺の中に残る期待値は 1/51 個になります。同様の白玉が100個あるので、全部で白玉が残る期待値は 100/51 になります。
＜ １ 万回のシミュレーション＞
壺の中に赤または白い玉が全部で 150 個あります。 無作為に １ 個ずつ取り出していきます。 最後の赤玉が取り出されたとき、 白玉は何個残っているでしょうか？
プログラムの内容 ：