確率 へ戻る【 問 題 １ 】
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壺の中に赤玉が５個、白玉が４個入っている。無作為に１個ずつ取り出していく。ただし、直前に取り除いた玉と異なる色の球を取り出したときは、取り出した玉をすべて壺の中に戻して、また最初から始める。これを何度も繰り返していったときに、壺の中が白玉だけになる確率を求めよ。
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壺の中が一色になる取り出し方は、壺の中から同じ色の玉を連続してすべて取り除いた場合である。
白玉だけが残る確率：
5/9 × 4/8 × 3/7 × 2/6 × 1/5 ＝→ 1 / 126
赤玉だけが残る確率：
4/9 × 3/8 × 2/7 × 1/6 ＝→ 1 / 126
以上以外の事象が現れたときは最初からやり直すのだから、以上の２つ以外の事象は生じない。したがって、白玉だけが残る確率 も 赤玉だけが残る確率 も同じなのだから、白玉だけが残る確率は 0.5 である。
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壺の中が一色になる取り出し方は、壺の中から同じ色の玉を連続してすべて取り除いた場合である。
壺の中の玉を１個ずつ取り出して左から横に一列に並べていく。
玉は色以外には無個性とする。
９個の玉の並べ方のすべての場合の数は 9Ｃ4 ＝→ 126 とおり
壺の中から赤玉を連続してすべて取り除く場合の数：
左から５個の赤玉が連続して並び、右から４個の白玉が並ぶ １通り
壺の中から白玉を連続してすべて取り除く場合の数：
左から４個の白玉が連続して並び、右から５個の赤玉が並ぶ １通り
したがって、
白玉だけが残る確率は、 1 / 126
赤玉だけが残る確率は、 1 / 126
以上以外の事象が現れたときは最初からやり直すのだから、以上の２つ以外の事象は生じない。したがって、白玉だけが残る確率 も 赤玉だけが残る確率 も同じなのだから、白玉だけが残る確率は 0.5 である。
プログラムの内容 ：
【 問 題 ２ 】
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壺の中に赤玉が５個、白玉が４個入っている。無作為に１個ずつ取り出していく。ただし、直前に取り除いた玉と異なる色の球を取り出したときは、今取り出した玉だけ壺の中に戻す。そして再開する。これを繰り返していったときに、壺の中が白玉だけになる確率を求めよ。
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壺の中がどちらの色で一色になるかどうかは、最初に取り出す石によって決まる。
白玉だけが残る確率： 5/9
赤玉だけが残る確率： 4/9
したがって、最後に白玉だけが残る確率は 5/9 である。
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壺の中に赤玉が５個、白玉が４個入っている。無作為に１個ずつ取り出していく。
壺の中が白玉だけになる確率を求めよ。
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壺の中の玉を１個ずつ取り出して左から横に一列に並べていく。
玉は色以外には無個性とする。
９個の玉の並べ方のすべての場合の数は 9Ｃ4 ＝→ 126 とおり
右から１番目までに白玉が連続する場合の数：
7Ｃ3 ＝→ 35 とおり
右から２番目までに白玉が連続する場合の数：
6Ｃ2 ＝→ 15 とおり
右から３番目までに白玉が連続する場合の数：
5Ｃ1 ＝→ 5 とおり
右から４番目までに白玉が連続する場合の数：
4Ｃ0 ＝→ １ とおり
したがって、最後に白玉だけが残る場合の数は、これらの総計をとって、56 とおり。
でもよく考えれば、一番最後に白玉が取り出されるすべての場合の数が、壺の中が白玉だけになる場合の数に等しいのであるから、一番最後に白玉が取り出されるすべての場合の数は 8Ｃ3 ＝→ 56 とおり である。なるほど。
したがって、壺の中が白玉だけになる確率は、56/126、つまり 4/9 ≒ 44.44 % である。
【 問 題 ２ 】の答えと比べると、赤白が入れ替わっています。
プログラムの内容 ：