【 問 題 １ 】

　ニジマスとアマゴだけが入れられており、ニジマスとアマゴの数の比が １：３ の割合で入れられている釣り堀がある。そこでは、ある餌の付いた釣り針の前には、平均１分間ごとに１匹の魚が現れるという。その餌を前にしたとき、ニジマスは 3/8 の確率で餌に食いつき、アマゴは 1/8 の確率で餌に食いつくという。釣りを開始して10分間以内に魚が一匹以上釣れる確率を求めよ。

【 解 答 】

10分間で魚が一匹も釣れない確率を求めて、１からそれを引けば答えになる。
1分間で一匹のニジマスが餌の付いた釣り針の前に現れる確率は　1/4
1分間で一匹のニジマスが釣れる確率は　1/4 × 3/8 ＝→ 3/32
1分間で一匹のアマゴが餌の付いた釣り針の前に現れる確率は　3/4
1分間で一匹のアマゴが釣れる確率は　3/4 × 1/8 ＝→ 3/32
1分間で一匹の魚も釣れない確率は　１ − 3/32 × 2 ＝→ 13/16
10分間で一匹の魚も釣れない確率は　(13/16)¹⁰
釣りを開始して10分間以内に魚が一匹以上釣れる確率は　1 − (13/16)¹⁰　≒→　87.5%

【 問 題 ２ 】

　ニジマスとアマゴだけが入れられており、入っているニジマスの数が 100匹 アマゴの数が 400匹 の釣り堀がある。ある餌を前にすると、ニジマスもアマゴも同じ確率でその餌に食いつく。その餌を使って釣りを開始してから５番目に釣った魚が初めてニジマスである確率を求めよ。

【 解 答 】

400/500 × 399/499 × 398/498 × 397/497 × 100/496　≒→　8.233%

【 別 解 答 】

堀の中の魚を全部釣り上げて、釣れた魚を釣れた順に左から１列に並べる。
すべての場合の数：　₅₀₀Ｃ₁₀₀ とおり
５番目に初めてニジマスが釣れる場合の数：
　　　４番目まではアマゴで５番目がニジマス。その後の並べ方は自由である。
　　　よって、 ₄₉₅Ｃ₉₉ とおり
したがって、求める確率は、　₄₉₅Ｃ₉₉ ÷ ₅₀₀Ｃ₁₀₀　≒→　8.233%

　　　　　※ 参照： 統計学 ＞ 壺の中の最後の玉の色