ベクトル解析 へ戻る（０） 点Ｑ (ｐ, q , r ) を通り、ベクトル Ａ ( L , M , N ) に垂直な平面
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この直線上に点Ｐ( x , y, ｚ ) を取ると、ＱＰ と Ａ は垂直だから、内積が０になるので、次の式が成り立ちます。
L ( x − p ) + M ( y − q ) + N ( ｚ − r ) ＝ 0
これが題意を満たす平面の方程式です。
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この直線上に点Ｐ ( x , y,ｚ) を取ると、次の式が成り立ちます。
ＱＰ ＝ t Ａ
したがって、
x − p ＝ t L
y − q ＝ t M
ｚ − r ＝ t N
したがって、
x ＝ p ＋ t L
y ＝ q ＋ t M
ｚ ＝ r ＋ t N
これが３次元空間における直線の媒介変数を用いた方程式です。
この媒介変数表示を一般的表示に変更すると次のようになります。
（ x − p ）/ L ＝ （ y − q ）/ M ＝ （ｚ − r ）/ N
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点 A ( 2, 3, 4 ) と 点 B (−2,−3,−4 ) を通る直線の方程式：
（ x ＋ 2 ）/ 4 ＝ （ y ＋ 3 ）/ 6 ＝ （ｚ ＋ 4 ）/ 8
よって、
6（ x ＋ 2 ） ＝ 4（ y ＋ 3 ） ＝ 3（ｚ ＋ 4 ）
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直線 6（ x ＋ 2 ） ＝ 4（ y ＋ 3 ） ＝ 3（ｚ ＋ 4 ） を含み、
平面 3 ( x − 1 ) ＋ 2 ( y − 2 ) − 3 (ｚ − 3 ) ＝ 0 に平行な平面の方程式：
↓↓
点 (−2,−3,−4 ) を通り、ベクトル ( 3, 2,−3 ) に垂直な平面：
3 ( x ＋ 2 ) ＋ 2 ( y ＋ 3 ) − 3 (ｚ ＋ 4 ) ＝ 0