平均が 0、分散が 1 要素の数が 10000 個 の母集団があります。しかし、そのことをＡ君〜Ｃ君は知りません。そこで、彼らは標本を抽出して、母集団の平均と分散がを推定することにしました。彼らの調査方法は次のようなものでした。

Ａ君：　10000個 の標本を集め、標本平均と標本分散を計算して、
　　　それを母集団の平均と分散であると考えた。

Ｂ君：　100個 の標本を集め標本平均を計算する。
　　　これを 100回繰り返し、100個の標本平均の集団を作った。
　　　この標本平均の集団の平均を求め、それを母集団の平均値と考えた。
　　　この標本平均の集団の分散を求め、それに100をかけてを母集団の分散と考えた。

Ｃ君：　10個 の標本を集め標本平均を計算する。
　　　これを 1000回繰り返し、1000個の標本平均の集団を作った。
　　　この標本平均の集団の平均を求め、それを母集団の平均値と考えた。
　　　この標本平均の集団の分散を求め、それに10をかけてを母集団の分散と考えた。

　３人の推定のうち最も優秀だったのはＡ君です。なぜなら、Ａ君が標本集団だと思っていたのはただならぬ母集団だったからです。したがって、Ａ君の推定は 100% 正解だったのです。あと、Ｂ君とＣ君はどちらもどっこいどっこいでした。なぜなら、彼らは等しくのべ１万個の標本を調べて推定したからです。

Ｂ君とＣ君の統計調査を \( Desmos \) でシミュレーションしてみましょう。

\[ \begin{flalign} \operatorname{normaldist}\left(0,1\right)&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} \operatorname{mean}\left(\operatorname{mean}\left(\operatorname{normaldist}\left(0,1\right).\operatorname{random}\left(100\right)\right)\ \operatorname{for}\ i=\left[0...100\right]\right)&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} \operatorname{var}\left(\operatorname{mean}\left(\operatorname{normaldist}\left(0,1\right).\operatorname{random}\left(100\right)\right)\ \operatorname{for}\ i=\left[0...100\right]\right)&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} \operatorname{mean}\left(\operatorname{mean}\left(\operatorname{normaldist}\left(0,1\right).\operatorname{random}\left(10\right)\right)\ \operatorname{for}\ i=\left[0...1000\right]\right)&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} \operatorname{var}\left(\operatorname{mean}\left(\operatorname{normaldist}\left(0,1\right).\operatorname{random}\left(10\right)\right)\ \operatorname{for}\ i=\left[0...1000\right]\right)&& \end{flalign} \]

コピペ用テキストエリア（ Ctrl＋v で貼り付け ）：

\operatorname{normaldist}\left(0,1\right) \operatorname{mean}\left(\operatorname{mean}\left(\operatorname{normaldist}\left(0,1\right).\operatorname{random}\left(100\right)\right)\ \operatorname{for}\ i=\left[0...100\right]\right) \operatorname{var}\left(\operatorname{mean}\left(\operatorname{normaldist}\left(0,1\right).\operatorname{random}\left(100\right)\right)\ \operatorname{for}\ i=\left[0...100\right]\right) \operatorname{mean}\left(\operatorname{mean}\left(\operatorname{normaldist}\left(0,1\right).\operatorname{random}\left(10\right)\right)\ \operatorname{for}\ i=\left[0...1000\right]\right) \operatorname{var}\left(\operatorname{mean}\left(\operatorname{normaldist}\left(0,1\right).\operatorname{random}\left(10\right)\right)\ \operatorname{for}\ i=\left[0...1000\right]\right)