サイコロを１回振ったときの出る目の期待値：
　　　1×1/6 ＋ 2×1/6 ＋ 3×1/6 ＋ 4×1/6 ＋ 5×1/6 ＋ 6×1/6　＝→　21×1/6　＝→　7/2

サイコロを１回振ったときに出た目を記録し、それを無限回行って統計を取ったときの平均：
　　　サイコロを１回振ったときの出る目の期待値と同じ 7/2

サイコロを２回振ったときの出る目の和の期待値：
　　　2×1/36 ＋ 3×2/36 ＋ 4×3/36 ＋ 5×4/36 ＋ 6×5/36 ＋ 7×6/36
　　　　　　＋ 8×5/36 ＋ 9×4/36 ＋ 10×3/36 ＋ 11×2/36 ＋ 12×1/36
　　　　　　　　　　＝→　252/36　＝→　7

サイコロを２回振ったときに出た目の和を記録し、それを無限回行って統計を取ったときの平均：
　　　サイコロを２回振ったときの出る目の和の期待値と同じ 7
　　　サイコロを１回振ったときの出る目の期待値の２倍で 7

サイコロを２回振ったときの出る目の平均の期待値：
　　　2/2×1/36 ＋ 3/2×2/36 ＋ 4/2×3/36 ＋ 5/2×4/36 ＋ 6/2×5/36 ＋ 7/2×6/36
　　　　　　＋ 8/2×5/36 ＋ 9/2×4/36 ＋ 10/2×3/36 ＋ 12×2/36 ＋ 12×1/36
　　　　　　　　　　＝→　252/72　＝→　7/2

サイコロを２回振ったときに出た目の平均を記録し、それを無限回行って統計を取ったときの平均：
　　　サイコロを２回振ったときの出る目の平均の期待値と同じ 7/2
　　　サイコロを１回振ったときの出る目の期待値と同じ 7/2

ここからが本番です。

サイコロを１回振ったときに出た目を記録し、それを720回行って統計を取ったときの分散の予想：
　　　｛ (1-7/2)²×120 ＋ (2-7/2)²×120 ＋ (3-7/2)²×120
　　　　　　＋ (4-7/2)²×120 ＋ (5-7/2)²×120 ＋ (6-7/2)²×120 ｝÷ 720
　　　　　　　　　＝→　35/12

サイコロを２回振ったときに出た目の和を記録し、それを720回行って統計を取ったときの分散の予想：
　　　｛ (2-7)²×20 ＋ (3-7)²×40 ＋ (4-7)²×60 ＋ (5-7)²×80
　　　　　　　＋ (6-7)²×100 ＋ (8-7)²×100 ＋ (9-7)²×80 ＋ (10-7)²×60
　　　　　　　　　　　＋ (11-7)²×40 ＋ (12-7)²×20 ｝÷ 720
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝→　4200/720　＝→　35/6

サイコロを２回振ったときに出た目の平均を記録し、それを720回行って統計を取ったときの分散の予想：
　　　｛ (2/2-7/2)²×20 ＋ (3/2-7/2)²×40 ＋ (4/2-7/2)²×60 ＋ (5/2-7/2)²×80
　　　　　　　＋ (6/2-7/2)²×100 ＋ (8/2-7/2)²×100 ＋ (9/2-7/2)²×80 ＋ (10/2-7/2)²×60
　　　　　　　　　　　＋ (11/2-7/2)²×40 ＋ (12/2-7/2)²×20 ｝÷ 720
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝→　4200/2880　＝→　35/24

　というわけで、「 サイコロを２回振ったときに出た目の和を記録し、それを720回行って統計を取ったときの分散 」は「 サイコロを１回振ったときに出た目を記録し、それを720回行って統計を取ったときの分散 」の２倍 になっています。もちろん「 サイコロを２回振ったときに出た目の和を記録し、それを720回行って統計を取ったときの平均 」も「 サイコロを１回振ったときに出た目を記録し、それを720回行って統計を取ったときの平均 」の２倍になっています。

　一方、「 サイコロを２回振ったときに出た目の平均を記録し、それを720回行って統計を取ったときの分散 」は「 サイコロを１回振ったときに出た目を記録し、それを720回行って統計を取ったときの分散 」の 1/2倍 になっています。もちろん「 サイコロを２回振ったときに出た目の平均を記録し、それを720回行って統計を取ったときの平均 」は「 サイコロを１回振ったときに出た目を記録し、それを720回行って統計を取ったときの平均 」と同じです。

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