ならば、 と との間に の解が１個以上存在します。 そこで、 次に と を求めます。 そして次のことが言えます。

　 ならば、 は の解である。
　 ならば、 は の解である。
　 ならば、 と との間に の解が１個以上存在する。
　 ならば、 と との間に の解が１個以上存在する。

　 このような原理を利用して、 の解を求めるプログラムを作ることができます。 このプログラミングのテクニックは 「 挟みうち法 」 または 「 二分法 」 と言われます。 次のプログラムは３次方程式の解を求める 十進BASIC のプログラムです。

　　　　　このプログラムソースは、 井村誠司さんのホームページよりいただきました。
　　　　　　　　　　　http://homepage3.nifty.com/imura/index.htm

参考：　大学生のための数学 ＞ プログラミング ＞ 数値解析の近似値アルゴリズム
　　　にある ニュートン法 も 挟みうち法 と同じ、 の解を求めるプログラムです。


　 たとえば、 の解をこのプログラムを用いて求めてみましょう。 調査する の範囲を −４ から ４ の範囲にしてください。 すると、 の３つの解が出力されます。 次に、 の解をこのプログラムを用いて求めてみましょう。 調査する の範囲を −４ から ４ の範囲にしてください。 すると、 の１つの解が出力されます。 この解は近似値です。
　 最後に、 　つまり、 の解をこのプログラムを用いて求めてみましょう。 残念ながら の解だけしか出力してくれません。その理由は、次の命題が真ではないからです。

　　　　　 ならば、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 と との間に の解は存在しない。


次のプログラムは、 挟みうち法によって連立方程式の解の近似値を求めるものです。