と と とがある。
　点Ａ と 点Ｂ と 点Ｐ の位置ベクトルをそれぞれ ， ， とする。

　 です。
　 と と を使って式を作ってみます。 ただし、 ｔ を任意の実数とします。

（１） 点Ｐ が、 傾きが で 点Ａ を通る直線上にある場合

　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（２） 点Ｐ が、 点Ａ と 点Ｂ を結ぶ直線上にある場合

　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　
　　　　　　　　　　　 が 点Ａ と 点Ｂ を結ぶ直線の方程式です。

（３） 点Ｐ が、 点Ａ と 点Ｂ を結ぶ直線に垂直で原点を通る直線上にある場合

　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（４） 点Ｐ が、 点Ａ を中心とする半径 ｒ の円周上にある場合
　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（５） 点Ｐ が、 点Ａ と 点Ｂ を直径の両端とする円周上にある場合

　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（６） 点Ｐ が、 点Ａ と 点Ｂ を焦点とする 長軸の長さが Ｌ の楕円上にある場合

　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（７） 点Ｐ が、 点Ａ を中心とする円周上の 点Ｂ における接線上にある場合

　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　

　　　　　　　　 と が 点Ａ を中心とする円周上の 点Ｂ における接線の方程式です。