※　x 軸は右向き　y 軸は上向き　z 軸は画面の裏から表向き
　　　　　　※　x y 平面の図　　原点は扇の中心

　図は、次の式で与えられるスカラー場を黄色の彩度で表現したものです。
　　　　
点 ( x, y ) におけるスカラーは原点からの距離に等しいです。

勾配は、次のようなります。
　　　
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　
勾配の向きは位置ベクトルと同じで、大きさは１になっています。


　また、図は、次の式で与えられるベクトル場のベクトルの大きさを黄色の彩度で表現したものでもあります。
　　　　
　点 ( x, y ) におけるベクトルはその点の位置ベクトルに等しいです。つまり、ベクトルは原点から遠心方向で、大きさは原点からの距離に等しくなっています。

発散は、次のようになります。
　　　
　　　　　　　
　　　　　　　

z 軸回りの回転は、次のようなります。