男子校の３年２組は４０人クラスです。 ２人で共同使用の机が横４列縦５列に並んでいます。 今から席替えです。 私が親友のＡ君と隣同士になる確率はいくらでしょうか？

　答えは簡単で １ / 39 です。 なぜなら、 Ａ君は私と隣同士になる確率が等しい 39 人の中の １ 人だからです。

　この答えを求める方法に、 ややややこしいものがあるので紹介しましょう。

（１） ややこしやの考え方その １

　 机に No.1 〜 No.20 の番号を付けます。 最初に私の席が決まり、 ２番目にＡ君の席が決まることにします。

私が No.1 の机になり、 続いてＡ君が No.1 の机になる確率は、
　　　2 / ( 2 × 20 ) × 1 / ( 1 + 2 × 19 )　＝→　1 / 20 × 1 / 39
私が No.2 の机になり、 続いてＡ君が No.2 の机になる確率は、
　　　1 / 20 × 1 / 39
私が No.3 の机になり、 続いてＡ君が No.3 の机になる確率は、
　　　1 / 20 × 1 / 39
　　　　　 ・
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　　　　　 ・
私が No.20 の机になり、 続いてＡ君が No.20 の机になる確率は、
　　　1 / 20 × 1 / 39

したがって、 求める答えは、 ( 1 / 20 × 1 / 39 ) × 20　＝→　1 / 39

（２） ややこしやの考え方その２

机に No.1 〜 No.20 の番号を付けます。

まず、 40人から 机 No.1 のペアを作る場合の数は、　₄₀Ｃ ₂
続いて38人から 机 No.2 のペアを作る場合の数は、　₃₈Ｃ ₂
続いて36人から 机 No.3 のペアを作る場合の数は、　₃₆Ｃ ₂
　　　　　 ・
　　　　　 ・
　　　　　 ・
続いて２人から 机 No.20 のペアを作る場合の数は、　₂ Ｃ ₂

したがって、 机を区別する条件下で机を共同使用するペアの作り方のすべての場合の数（Ｓ）は、
　　　Ｓ　＝　₄₀Ｃ ₂ × ₃₈Ｃ ₂ × ₃₆Ｃ ₂ × ・ ・ ・ ・ × ₂ Ｃ ₂

机を区別する条件下で私とＡ君のペアを作る場合の数 （Ｔ） は、
　　　Ｔ　＝　20 × ₃₈Ｃ ₂ × ₃₆Ｃ ₂ × ・ ・ ・ ・ × ₂ Ｃ ₂

したがって、求める答えは、 Ｔ / Ｓ　＝→　20 / ₄₀Ｃ ₂　＝→　（ 20 × 2 ） / （ 40 × 39 ）　＝→　1 / 39