（１） マクローリン展開から変な式を導く

次のような、 どうみても間違っていると思われる変な式が存在します。
　　　　
　　　　
これはどう考えればいいのでしょうか？


マクローリン展開 ：
　　　　
　　　　

　　　　　　　　　　　 Maxima で次のように入力すると、 マクローリン展開をしてくれます。
　　　　　　　　　　　　　　　　taylor ( 1 / ( 1 − x ) , x, 0, 8 ) ;
　　　　　　　　　　　　　　　　taylor ( x / ( 1 − x ) ^ 2 , x, 0, 8 ) ;

　　　　
　　　　

　 上記のような式は、 実数の世界では　−１ ＜ １ ＜ １　の範囲で通用するものですが、 複素数の世界では、 全ての範囲で通用するものであると考えればいいのでしょうか？　今の私にはわかりません。

（２） ゼータ関数 と イータ関数 と マクローリン展開 から変な式を導く

次のような、 どうみても間違っていると思われる変な式が存在します。
　　　　
これはどう考えればいいのでしょうか？


：　ゼータ関数
　　　　

：　ディリクレ の イータ関数
　　　　

マクローリン展開 ：
　　　　




と より
　　　　
　　　　

いったいこの式をどう考えたらいいのか？　今の私にはわかりません。