（１） バネの弾性エネルギー

　 英語音声かな 漢字 変換ソフト を使って、
「 すぷりんぐ 」と入力すると、「 春 」と出力されます。
私が求めた文字は、「 バネ 」なのですが。

　 かな 漢字 変換ソフト を使って、
「 だんせいえねるぎー 」と入力すると、「 男性エネルギー 」と出力されます。
私が求めた文字は、「 弾性エネルギー 」なのですが。

　「 弾性エネギー 」は位置エネルギーに含まれます。 バネ係数 のバネを 伸ばしたとき、 または、 縮めたときの バネの弾性エネルギー は、 次のように表されます。
　　　　
　　　　

（２） 単振動型微分方程式

単振動の加速度の大きさは、 次のように表されます。
　　　　
これを解くと、 次のようになります。
　　　　
確かめてみましょう。
　　　　
したがって、 単振動する質点の重さを とすると、 上記の式は次のように表されます。
　　　　

この式は「 単振動の運動方程式 」です。 はバネ定数です。

（３） 単振動の方程式

単振動は、 等速円運動の射影（ 投影 ）ですので、 次のように表されます。
　　　　
したがって、
　　　　
したがって、単振動する質点の重さを とすると、 上記の式は次のように表されます。
　　　　
この式は「 単振動の運動方程式 」です。

　 と より、 　であることがわかります。 単振動の運動方程式は必ず の形をとりますので、 ある物質の移動について運動方程式を立てた時に、 のような式（ ただし は定数で、 バネ係数とは限らない。）になるのであれば、 この物質は単振動をしていて、 であるのだなということがわかります。

（４） 単振動の力学的エネルギー保存の法則

より、
　　　　
　　　　




　 この式の左辺の１項目は、 単振動の運動エネルギーを表しています。 ということは、 左辺の２項目は、 単振動の位置エネルギーを表していて、 この式全体は、「 単振動の力学的エネルギー保存の法則 」を表していることがわかります。 そして、 外力の働かない単振動のエネルギーは、 角振動数や振幅の２乗に比例していることもわかります。

（５） 無重力真空空間における、 重りの付いたバネの単振動

　　　
運動方程式 ：　重りの振動中心の座標値を にとります。 は、 バネ定数です。
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　




この式は、 単振動の力学的エネルギー保存の法則を表しています。
ですので、 上の式を、 次の式のように書くこともできます。
　　　　

（６） 一様な重力場 における、 重りの付いたバネの鉛直方向の単振動

運動方程式その１ ：
　重りを手のひらで支えてバネに力が加わっていない時の重りの位置を にとります。
　 は、 バネ定数です。 バネが自然長のときの重りの位置を−L とします。
　　　　
　x ＝ 0 のとき、力や加速度は 0 なので、次の式が成り立ちます。
　　　　
　　　　
　したがって、�@ は次のようになります。
　　　　
　これは、（５）と全く同じ式です。

運動方程式その２ ：
　バネが自然長のときの重りの位置を にとります。
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　
　

　 この式の左辺の１項目は運動エネルギーを表し、 ２項目は弾性位置エネルギーを表し、 ３項目は重力位置エネルギーを表し、 この式全体は、 一様な重力場における単振動の力学的エネルギー保存の法則を表しています。