質量 の静止している物質に、 同じ方向に力 を加えつづけると、 物質は加速度運動を開始します。 力を加え始めてから の微小時間後 に 物質は の微小距離だけ移動していて、 その時の物質の速さが であり、 運動量が であり、運動エネルギーが であったとします。 すると、 次の式たちが成り立ちます。 は 運動量原理、 は エネルギー原理 といわれます。

　　　　

と から、 次の式が成り立ちます。
　　　　
は、 ニュートンの運動方程式 ：　　から導かれます。
　　　　

　 の は、 力積 を表しています。 正確には、 微小力積です。 力積は、 運動量の変化を表す物理量です。

　 の は、 仕事 を表しています。 正確には、 微小仕事です。 仕事とは、 元来、 位置エネルギーを高めるために必要なエネルギーの量を表すものでしたが、 それ以外にも速度を増すための目的などがあり、 今日では、 「 相手の力学的エネルギーを増やすために、 自分が相手に渡すエネルギー量 」 と捉えられるようになりました。 仕事は、 力 距離　です。 もっと正確に言うならば、 力を距離で積分したものです。

　 これから、 運動エネルギーが なぜ なのか、 考えてみましょう。
まず、 次のように置きます。
　　　　
両辺を で微分すると、 次のようになって、 運動量が出てきます。
　　　　
　 さて、 さきほどの物質は 時間 の間に の距離を移動しますが、 その間の微小仕事の総和を求めてみましょう。
　　　　
　　　　
　　　　この式に を代入して、
　　　　
　　　　

運動方程式の両辺を 速度をかけてから時間で積分する
　
　
　
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　 この仕事は、 位置エネルギーの増加には関与せず、 すべて運動エネルギーの増加のためにされていますので、 上の式より、 運動エネルギーが であることがわかります。


　 運動量 も 運動エネルギー も、 どちらも運動のパワーをイメージさせますが、 運動のパワーを正確に表すのは、 運動エネルギーの方です。 では、 運動量は、 あまり意味のない物理量なのでしょうか？　いいえ違います。 「 運動量保存の法則 」 というのがあり、 ２つの物質の運動量のベクトル的な和は、 ずっと保たれますので、 ２つの物質が衝突してそれぞれの持つ運動量が変化しても、 片方の運動量を観察すれば、 もう片方の運動量がわかるのです。 また、 運動エネルギーがスカラーなのに対して、 運動量はベクトルですから、 運動量は物質の運動方向の情報も持っているのです。 運動量も捨てたものではありません。