エラトステネスの篩とは、自然数の集合から、まず２で割り切りる数を除外し、次に３で割り切りる数を除外し、その次に５で割り切りる数を除外し、・・・ というふうに素数の小さな順に割り切れない数を残していくというやり方で、素数を見つけ出していく方法です。順番に大きくしていく割る素数の次に大きな素数の２乗までの自然数に関して素数を見つけることができます。

\[ \begin{flalign} I_{1}=\left[\ 1...100\ \right]&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} I_{2}=I_{1}\left[\ \operatorname{mod}\left(I_{1},2\right)>0\ \right]&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} I_{3}=I_{2}\left[\ \operatorname{mod}\left(I_{2},3\right)>0\ \right]&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} I_{5}=I_{3}\left[\ \operatorname{mod}\left(I_{3},5\right)>0\ \right]&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} I_{7}=I_{5}\left[\ \operatorname{mod}\left(I_{5},7\right)>0\ \right]&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} \left\{f\left(a\right)=0:\left(\operatorname{mod}\left(I_{1}-1,10\right),9-\operatorname{floor}\left(\frac{I_{1}-1}{10}\right)\right)\right\}&& \end{flalign} \] 　　　　　※　ラベルをチェックし、横に ${\(I\)1} と記入する。 \[ \begin{flalign} \left\{f\left(a\right)=1:\left(\operatorname{mod}\left(I_{2}-1,10\right),9-\operatorname{floor}\left(\frac{I_{2}-1}{10}\right)\right)\right\}&& \end{flalign} \] 　　　　　※　ラベルをチェックし、横に ${\(I\)2} と記入する。 \[ \begin{flalign} \left\{f\left(a\right)=2:\left(\operatorname{mod}\left(I_{3}-1,10\right),9-\operatorname{floor}\left(\frac{I_{3}-1}{10}\right)\right)\right\}&& \end{flalign} \] 　　　　　※　ラベルをチェックし、横に ${\(I\)3} と記入する。 \[ \begin{flalign} \left\{f\left(a\right)=3:\left(\operatorname{mod}\left(I_{5}-1,10\right),9-\operatorname{floor}\left(\frac{I_{5}-1}{10}\right)\right)\right\}&& \end{flalign} \] 　　　　　※　ラベルをチェックし、横に ${\(I\)5} と記入する。 \[ \begin{flalign} \left\{f\left(a\right)=4:\left(\operatorname{mod}\left(I_{7}-1,10\right),9-\operatorname{floor}\left(\frac{I_{7}-1}{10}\right)\right)\right\}&& \end{flalign} \] 　　　　　※　ラベルをチェックし、横に ${\(I\)7} と記入する。 \[ \begin{flalign} f\left(x\right)=\operatorname{floor}\left(x\right)&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} a=0　　　\color{blue} \text{※　0 ≦ \(a\) ≦ 4　の範囲で１回 \(a\) を自動スライドさせる。}&& \end{flalign} \] ※ \(a=0\) 以外のチェックはすべて外してください。
※ 座標設定で \(x\) 軸 と \(y\) 軸 のチェックを外して、目盛りの値を非表示にすると見やすいです。

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I_{1}=\left[1...100\right] I_{2}=I_{1}\left[\ \operatorname{mod}\left(I_{1},2\right)>0\ \right] I_{3}=I_{2}\left[\ \operatorname{mod}\left(I_{2},3\right)>0\ \right] I_{5}=I_{3}\left[\ \operatorname{mod}\left(I_{3},5\right)>0\ \right] I_{7}=I_{5}\left[\ \operatorname{mod}\left(I_{5},7\right)>0\ \right] \left\{f\left(a\right)=0:\left(\operatorname{mod}\left(I_{1}-1,10\right),9-\operatorname{floor}\left(\frac{I_{1}-1}{10}\right)\right)\right\} \left\{f\left(a\right)=1:\left(\operatorname{mod}\left(I_{2}-1,10\right),9-\operatorname{floor}\left(\frac{I_{2}-1}{10}\right)\right)\right\} \left\{f\left(a\right)=2:\left(\operatorname{mod}\left(I_{3}-1,10\right),9-\operatorname{floor}\left(\frac{I_{3}-1}{10}\right)\right)\right\} \left\{f\left(a\right)=3:\left(\operatorname{mod}\left(I_{5}-1,10\right),9-\operatorname{floor}\left(\frac{I_{5}-1}{10}\right)\right)\right\} \left\{f\left(a\right)=4:\left(\operatorname{mod}\left(I_{7}-1,10\right),9-\operatorname{floor}\left(\frac{I_{7}-1}{10}\right)\right)\right\} f\left(x\right)=\operatorname{floor}\left(x\right) a=0