【 問 題 】

　１から６までの６つの自然数を１個ずつ使って並べて６桁の数を作るとき、その数は平方数でないことを証明せよ。

【 解 答 】

　平方数は素因数分解したときに次のような形になる。
　　　　\( a^{2n}b^{2m}c^{2k}・・・h^{2j}　　　\left( a,b,c,・・・h\ は素数 \right) \)
この形にならない数は平方数ではない。

　１から６までの総和は 21 である。21 は３の倍数であるが９の倍数ではない。ということは、１から６までの６つの自然数を１個ずつ使って並べて作った６桁の数は３の倍数であるが９の倍数ではない。ということは、この数を素因数分解するとその要素に必ず \(3^{1}\) が現れる。ということは、この数は平方数ではないということである。