【 問 題 】

　袋の中に 赤玉１個、黄玉２個、青玉３個 が入っている。
この中から３個の玉を無作為に取り出すとき、すべて異なる色になる確率を求めよ。

【 誤 解 】

すべての場合の数： ６とおり
　　　（ 赤１，黄１，青１ ），
　　　（ 赤０，黄２，青１ ），
　　　（ 赤０，黄１，青１ ），
　　　（ 赤１，黄０，青２ ），
　　　（ 赤１，黄２，青０ ），
　　　（ 赤０，黄０，青３ ）

題意を満たす場合の数： １とおり

したがって、答えは　1/6

【 正 解 】

それぞれの玉には個性があるとして考えなければなりません。
　　｛ 赤₁，黄₁，黄₂，青₁，青₂，青₃ ｝

すべての場合の数： 20 とおり
　　　（ 赤１，黄１，青１ ）：　1×2×3　＝→　6 とおり
　　　（ 赤０，黄２，青１ ）：　1×1×3　＝→　3 とおり
　　　（ 赤０，黄１，青１ ）：　1×2×3　＝→　6 とおり
　　　（ 赤１，黄０，青２ ）：　1×1×3　＝→　3 とおり
　　　（ 赤１，黄２，青０ ）：　1×1×1　＝→　1 とおり
　　　（ 赤０，黄０，青３ ）：　1×1×1　＝→　1 とおり

題意を満たす場合の数： １とおり

したがって、答えは　6/20　＝→　3/10 ＝→　0.3

【 別 解 】

わずかな時間差ありで３個の玉を取り出す場合を考える。

赤玉 → 黄玉 → 青玉 の確率：
　　1/6 × 2/5 × 3/4　＝→　6/120　＝→　1/20
赤玉 → 青玉 → 黄玉 の確率：
　　1/6 × 3/5 × 2/4　＝→　6/120　＝→　1/20
黄玉 → 青玉 → 赤玉 の確率：
　　2/6 × 3/5 × 1/4　＝→　6/120　＝→　1/20
黄玉 → 赤玉 → 青玉 の確率：
　　2/6 × 1/5 × 3/4　＝→　6/120　＝→　1/20
青玉 → 赤玉 → 黄玉 の確率：
　　3/6 × 1/5 × 2/4　＝→　6/120　＝→　1/20
青玉 → 黄玉 → 赤玉 の確率：
　　3/6 × 2/5 × 1/4　＝→　6/120　＝→　1/20

以上が、全てのケースであり、それぞれ独立なので、求める答えは、
　　1/20 × 6　＝→　3/10　＝→　0.3

　※ 参照： 確率 ＞ 色の組み合わせ