確率 へ戻る（１） ３色問題
（ 問 題 ）
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赤色の絵具が２個、 青色の絵具が３個、 白色の絵具が５個あります。 この中から無作為に絵具２個を取り出し １：１ の割合で混ぜたときにできる色は次の４種類になります。
赤色系色 青色系色 紫色 白色
これらの色ができる確率を全て求めなさい。
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0.2 |
0.3 |
0.5 |
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0.2 |
0.04 |
0.06 |
0.1 |
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0.3 |
0.06 |
0.09 |
0.15 |
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0.5 |
0.1 |
0.15 |
0.25 |
青色系色 ： 0.09 + 0.15 + 0.15 = 0.39
紫 色 ： 0.06 + 0.06 = 0.12
白 色 ： 0.25
（２） 血液型の確率
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赤血球の表面にＡ抗原のみがあると血液型はＡ型、 Ｂ抗原のみがあるとＢ型、 両方の抗原があるとＡＢ型、 両方の抗原がないとО型になります。 これから「 優性遺伝 」を理解しやすくするために、 赤血球の表面にＡ抗原のみを発現させる遺伝子を「 Ａ遺伝子 」ということにしましょう。 また、 赤血球の表面にＢ抗原のみを発現させる遺伝子を「 Ｂ遺伝子 」ということにしましょう。 そして、 赤血球の表面にＡ抗原やＢ抗原を発現させることについて無頓着な遺伝子を「 О遺伝子 」ということにしましょう。 それらの遺伝子は第９染色体に存在します。 第９染色体は、 母親からもらった遺伝子と父親からもらった遺伝子とが１対になったものです。 ＡＢ型の人の第９染色体には「 Ａ遺伝子 」と「 Ｂ遺伝子 」があり、 О型の人の第９染色体には「 О遺伝子 」が２つあります。 私の母親はＡ型で父親はＢ型です。 そして私と妹は共にО型です。 ということは、 母親の第９染色体には「 Ａ遺伝子 」と「 О遺伝子 」があり、 父親の第９染色体には「 Ｂ遺伝子 」と「 О遺伝子 」があるということになります。
日本人の血液型は、 Ａ型、 О型、 Ｂ型、 ＡＢ型 の順に多く、 その割合はおよそ ４：３：２：１ だそうです。 ではここで問題です。 Ａ型とＢ型の両親からО型の子供が生まれてくる確率はいくらでしょうか？
（ 解 答 ）
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第９染色体の対になっている遺伝子のうち片方だけを取ったとき、「 Ａ遺伝子 」が存在する確率を
とし、「 Ｂ遺伝子 」が存在する確率を 
とします。 すると「 О遺伝子 」が存在する確率は 
になります。|
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Ａ型 |
ＡＢ型 |
Ａ型 |
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ＡＢ型 |
Ｂ型 |
Ｂ型 |
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Ａ型 |
Ｂ型 |
О型 |
と 
より
と 
より
これらの
と の値を 
や 
の左辺に当てはめてみると、 次のようになって整合性があることが解ります。
ここで、
〜 を次のように書き直しておきます。
母親がＡ型で父親がＢ型の場合、 次の４通りあります。
母親 「 Ａ遺伝子 」 「 Ａ遺伝子 」 × 父親 「 Ｂ遺伝子 」 「 Ｂ遺伝子 」 母親 「 Ａ遺伝子 」 「 Ａ遺伝子 」 × 父親 「 Ｂ遺伝子 」 「 О遺伝子 」 母親 「 Ａ遺伝子 」 「 О遺伝子 」 × 父親 「 Ｂ遺伝子 」 「 Ｂ遺伝子 」 母親 「 Ａ遺伝子 」 「 О遺伝子 」 × 父親 「 Ｂ遺伝子 」 「 О遺伝子 」ある母親を無作為に選んだときに、
母親 「 Ａ遺伝子 」 「 Ａ遺伝子 」 の確率 ：
母親 「 Ａ遺伝子 」 「 О遺伝子 」 の確率 ：
ある父親を無作為に選んだときに、
父親 「 Ｂ遺伝子 」 「 Ｂ遺伝子 」 の確率 ：
父親 「 Ｂ遺伝子 」 「 О遺伝子 」 の確率 ：
〜 の場合、 子供がО型である確率は 
です。 の場合、 子供がО型である確率は 
です。Ａ型の母親とＢ型の父親のカップルを無作為に選んだ時に
になっている確率は、 次の式から導くことができます。
したがって、 答えは次のようになります。
母親がＢ型で父親がＡ型の場合も同様ですので、 Ａ型とＢ型の両親からО型の子供が生まれてくる確率は、 およそ 17% であることが解ります。
※ 参照：
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