【 問 題 】

一辺の長さが 10cm の正方形の一部分を 2cm × 4cm の長方形の形にくり抜いた。
重心の位置（ 辺ＡＤからの距離 と 辺ＡＢからの距離 ）を求めよ。

　　　
　　　　　　ＥＤ ＝ 1cm　　ＤＦ ＝ 2cm

　【 解 答 】

　　　

画用紙で作られた上記の図形が空中で垂直方向に立てられている様子を想像します。
切り抜かれる前の正方形ＡＢＣＤの重心にかかる重力を矢印で示しています。
その大きさを ＦN としておきます。
切り抜かれた長方形の部分には負の重力がかかっていると考えます。
その大きさは、切り抜かれる前の正方形ＡＢＣＤの重心にかかる重力の 8% です。
点Ｂを支点とするときに、この２つの重力による力のモーメント (トルク) を求めます
時計回りを正の方向とします。
　　　ＦN × 5cm − 0.08ＦN × 8cm　＝→　4.36ＦNcm
これに相当するトルクを求めます。
大きさが 0.92ＦN で、辺ＡＢからの距離が Ｌ₁ cm の所に働く下向きの力によるトルクとします。
すると、次の式が成り立ちます。
　　　0.92ＦＬ₁ Ncm ＝ 4.36ＦNcm
よって、Ｌ₁ cm ＝ 4.36/0.92 cm ≒→ 4.74 cm

　次に、図形を反時計回りに90度回転させてから、空中で垂直方向に立てられている様子を想像します。
　　　

点Ａを支点とするときに、この２つの重力による力のモーメント (トルク) を求めます
時計回りを正の方向とします。
　　　ＦN × 5cm − 0.08ＦN × 4cm　＝→　4.68ＦNcm
これに相当するトルクを求めます。
大きさが 0.92ＦN で、辺ＤＡからの距離が Ｌ₂ cm の所に働く下向きの力によるトルクとします。
すると、次の式が成り立ちます。
　　　0.92ＦＬ₂ Ncm ＝ 4.68ＦNcm
よって、Ｌ₂ cm ＝ 4.68/0.92 cm ≒→ 5.09 cm

　というわけで、重心の位置は、辺ＡＤから 5.09 cm 離れた所で、かつ、辺ＡＢから 4.74 cm
離れた所になります。