２つのサイコロを同時に振ったときの出た目の和の期待値を求めます。 \[ \begin{flalign} \ \ \ \ \ x_{1}=\left[\ 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\ \right]&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} \ \ \ \ \ y_{1}=\left[\ \frac{1}{36},\frac{2}{36},\frac{3}{36},\frac{4}{36},\frac{5}{36},\frac{6}{36},\frac{5}{36},\frac{4}{36},\frac{3}{36},\frac{2}{36},\frac{1}{36}\ \right]&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} \ \ \ \ \ \operatorname{total}\left(x_{1}\cdot y_{1}\right)　　\color{blue} \text{ ← 期待値 }&& \end{flalign} \] 　　　( 2_*1 + 3_*2 + 4_*3 + 5_*4 + 6_*5 + 7_*6 + 8_*5 + 9_*4 + 10_*3 + 11_*2 + 12_*1 ) / 36
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝→　7　です。

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x_{1}=\left[\ 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\ \right] y_{1}=\left[\ \frac{1}{36},\frac{2}{36},\frac{3}{36},\frac{4}{36},\frac{5}{36},\frac{6}{36},\frac{5}{36},\frac{4}{36},\frac{3}{36},\frac{2}{36},\frac{1}{36}\ \right] \operatorname{total}\left(x_{1}\cdot y_{1}\right)