確率 へ戻る【 問 題 】
-
営業マンが店に売った商品の中に不良品があってトラブルになることが500件に１件の頻度で発生する。１年間に1500件の店と取引を行うが、この間、トラブル０回の確率、トラブル１回の確率、トラブル２回の確率、トラブル３回の確率、トラブル４回の確率、トラブル５回の確率、トラブル６回の確率 をそれぞれ求めよ。
※ １年間にトラブルが発生する回数の期待値は３回です。
-
1500件を１単位とする。すると、１単位あたり平均３回トラブルが発生することになる。１単位を n 等分（ n は無限大 ）したときに、その１区間にトラブルが１個含まれているケースが３個あることになる。１単位あたりに k 回のトラブルが発生する確率は、ポアソン分布（ n が無限大の二項分布 ）に従い次のようになる。
\[ \begin{flalign} \ \ \ \ \ \ \ P\left(k\right)=\lim_{n\to \infty}\ _{n}C_{k}\ \left(\frac{3}{\ n\ }\right)^{k} \left(1-\frac{3}{\ n\ }\right)^{\left(n-k\right)}\ =\to\ \ \frac{\ 3^k\cdot e^{-3}\ }{k\ !}&& \end{flalign} \]
\(k\) に自然数 1 〜 6 を代入して、次の答えになります。
0 回： 4.98 %
1 回： 14.94 %
2 回： 22.40 %
3 回： 22.40 %
4 回： 16.80 %
5 回： 10.08 %
6 回： 5.04 %
十進BASIC プログラムの内容：