最大公約数を求める方法にユークリッドの互除法がありますが、それと似た原理を用いて約分をする方法があります。それは連分数を用いる方法です。たとえば次の分数を約分してみましょう。
　　　

　　　
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　

　以上で、分数の連分数展開が終了しました。そして今度は次のようにしていきます。
　　　　　
　　　　　　　　　　　　　

　というわけで、約分ができました。

　分子・分母の最大公約数は、連分数が完成する１つ前の式の最下位の分数の分母（ 143 ）です。
　　　2431 ＝ 11 × 13 × 17
　　　3289 ＝ 11 × 13 × 23