（１） 円の面積

半球 の円の面積は次の式で表されます。
　　　　

と置くと、
　　　　 のとき
　　　　

　　　　

（２） ドーナッツ（ トーラス ）の体積

　 ドーナッツを真半分に切ると、 その片方の切断面は２つの半径 の円になるとします。 すると、 この断面の円の面積は になります。 また、 この切断面の中心からドーナッツの重心までの距離を とします。 すると、 その距離を半径とする円の円周の長さは になります。 するとドーナッツの体積は次の式で表されます。
　　　　　ドーナッツの体積 ：　
これは道の面積の応用です。 この式を導いてみましょう。

　 を 軸を中心に１回転させたとき、 の範囲での回転体の体積は次のように表されます。
　　　　

ドーナッツは、 次の２つの半円で囲まれる円を 軸を中心に回転させた回転体です。
　　　　

　　　　

ドーナッツの体積は次のように表されます。