力の物理学 へ戻る【 問 題 １ 】
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一辺の長さが 10cm で密度が一様な立方体を水に浮かべたところ、 水面上に ２cm だけ頭を出して浮かびました。 この立方体の密度を求めてください。
なお、 水の密度は １ g/ml （ 1000 kg/m3 ） とします。
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水面下 ８cm のところで立方体の下面に上向きに働く力の大きさは （ 大気圧 + 水圧 ） × 10−2 m2 です。
それに等しい大きさの力は、 次の２つです。
立方体の質量 × 重力加速度 ＋ 大気圧 × 10−2 m2
押しのけられた水の質量 × 重力加速度 ＋ 大気圧 × 10−2 m2
したがって、 立方体の質量 ＝ 押しのけられた水の質量 になります。
したがって、 次のようになります。
立方体の密度 × 立方体の体積 ＝ 押しのけられた水の密度 × 押しのけられた水の体積
押しのけられた水の体積 ＝ 0.8 × 立方体の体積 かつ 押しのけられた水の密度 ＝ 1 g/ml ですから、
立方体の密度 × 立方体の体積 ＝ １ g/ml × 0.8 × 立方体の体積
したがって、
立方体の密度 ＝ 0.8 g/ml
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１ m3 ＝ 1000 Ｌ
１ Ｌ ＝ 1000 ml ＝ 1000 cm3
１ Ｌ ＝ 10 dl
水面上に顔を出すことなく水面すれすれに浮かぶ物質の密度は、 水の密度に等しいです。
水面上に半分顔を出して浮かぶ物質の密度は、 水の密度の半分です。
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H2O は、他の物質と異なり、個体の密度が液体の密度よりも小さいです。
水の密度は1000 kg/m3で、氷の密度は917 kg/m3です。
氷を水に浮かべると何％の部分が水面に顔を出すでしょうか？
一辺が 1 m の立方体の氷で考えてみましょう。氷の水につかっている深さを x m とします。氷の底面に上向きに働く力は、 押しのけられた水の質量 × 重力加速度 ＋ 大気圧 × m2 です。この力は次の力とつり合っています。
立方体の氷の質量 × 重力加速度 ＋ 大気圧 × m2
したがって、
押しのけられた水の質量 ＝ 立方体の氷の質量
したがって、
1000 x ＝ 917
よって、 x ＝ 0.917
1 − 0.917 ＝ 0.083
答えは、8.3 % になります。