【 問 題 】

０ 〜 ９ までの整数から重複を許して無作為に２つ取り出したとき、その差の期待値を求めよ。

【 解 答 】

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	0	1	2	3	4	5	6	7	8
2	2	1	0	1	2	3	4	5	6	7
3	3	2	1	0	1	2	3	4	5	6
4	4	3	2	1	0	1	2	3	4	5
5	5	4	3	2	1	0	1	2	3	4
6	6	5	4	3	2	1	0	1	2	3
7	7	6	5	4	3	2	1	0	1	2
8	8	7	6	5	4	3	2	1	0	1
9	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0


0 :　10 とおり
1 :　18 とおり
2 :　16 とおり
3 :　14 とおり
4 :　12 とおり
5 :　10 とおり
6 :　 8 とおり
7 :　 6 とおり
8 :　 4 とおり
9 :　 2 とおり

( 0×10 ＋ 1×18 ＋ 2×16 ＋ 3×14 ＋ 4×12 ＋ 5×10 ＋ 6×8 ＋ 7×6 ＋ 8×4 ＋ 9×2 ) ÷ 100　＝→　3.3

答え： 3.3

　　　　　※ 参照： 十進BASIC ＞ 十進BASIC＿シミュレーション ＞ 差の確率

ちなみに、和の期待値は次のようになります。
　　( 0×1 ＋ 1×2 ＋ 2×3 ＋ 3×4 ＋ 4×5 ＋ 5×6 ＋ 6×7 ＋ 7×8 ＋ 8×9 ＋ 9×10 ＋ 10×9 ＋ 11×8
　　　　　 ＋ 12×7 ＋ 13×6 ＋ 14×5 ＋ 15×4 ＋ 16×3 ＋ 17×2 ＋ 18×1 ) ÷ 100　＝→　9

また、積の期待値は 20.25 になります。
　　LET C = 0
　　FOR I=0 TO 9
　　　FOR J=0 TO 9
　　　　LET C = C + I＊J
　　　NEXT J
　　NEXT I
　　PRINT C / 100
　　END