幾何学 へ戻る【 問 題 】
AB2＋AC2 ＝ 2 ( AM2＋BM2 ) を証明せよ。
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M ( 0, 0 ) A ( ax, ay ) B (−b, 0 ) C ( b, 0 ) とする。
AB2＋AC2
＝ { ( ax＋b ) 2＋ay2 } ＋ { ( ax−b ) 2＋ay2 }
＝ ax2＋2axb＋b2＋ay2＋ax2−2axb＋b2＋ay2
＝ 2 ( ax2＋ay2＋b2 )
AM2＋BM2
＝ ( ax2＋ay2 ) ＋ b2
よって、 AB2＋AC2 ＝ 2 ( AM2＋BM2 )