【 問 題 】

２の偶数乗は３で割ると１余る数であり、２の奇数乗は３で割ると２余る数であることを証明せよ。

【 解 答 】

k を ０以上の整数とする。

２^2k ＝ ４^k
mod 3 で考えると ４^k ＝→ １^k ＝→ １
したがって、２の偶数乗は３で割ると１余る数である。

２^2k＋1 ＝ ２×４^k
mod 3 で考えると ２×４^k ＝→ ２×１^k ＝→ ２
したがって、２の奇数乗は３で割ると２余る数である。