論理学 へ戻る（ 問 題 １ ）
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６以上の自然数が１つずつ書かれたカードがたくさんある。 その中から無作為に１枚のカードを抽出してそのカードに書かれた数を記録し、 そのカードを元に戻してから無作為に１枚のカードを抽出してそのカードに書かれた数を記録し、 そのカードを元に戻してから無作為に１枚のカードを抽出してそのカードに書かれた数を記録し、 ・ ・ ・ ・ というふうに繰り返して多数の調査を行った結果、 奇数が書かれたカードは全体の ３分の１ を占め、 ３の倍数が書かれたカードは全体の ３分の１ を占めることが推定された。 また、 奇数が書かれたカードのうち ３の倍数が書かれたカードが ５分の２ を占めることも推定された。 このことより、 ６の倍数が書かれたカードが全体に占める割合を推定せよ。
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求める答えは、 １ から「 無作為に１枚のカードを抽出したときに、 ６の倍数でない数字が書かれているカードである確率 」を引いた値である。
「 ６の倍数でない数字が書かれているカードである確率 」は、「 ２の倍数でない数字が書かれているカードである確率 」と「 ３の倍数でない数字が書かれているカードである確率 」とを足したものから「 ２の倍数でも３の倍数でもない数字が書かれているカードである確率 」を引いたものである。
２の倍数でない数字が書かれているカードである確率 ：
３分の１
３の倍数でない数字が書かれているカードである確率 ：
１ − ３分の１ ＝→ ３分の２
２の倍数でも３の倍数でもない数字が書かれているカードである確率 ：
３分の１ × （ １ − ５分の２ ） ＝→ ５分の１
したがって、 答えは、
１ − （ ３分の１ ＋ ３分の２ − ５分の１ ） ＝→ ５分の１
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サイコロを振り出た目の数を Ｘ１ とする。 次にまたサイコロを振り Ｘ１ に出た目の数をかけそれを Ｘ２ とする。 その次にまたサイコロを振り Ｘ２ に出た目の数をかけそれを Ｘ３ とする。 その次にまたサイコロを振り ・ ・ ・ ・ というふうに繰り返して Ｘｎ を得たとき、 Ｘｎ が６の倍数になっている確率を求めよ。
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求める答えは、 １ から「 Ｘｎ が６の倍数でない確率 」を引いた値である。
「 Ｘｎ が６の倍数でない確率 」は、「 Ｘｎ が２の倍数でない確率 」と「 Ｘｎ が３の倍数でない確率 」とを足したものから「 Ｘｎ が２の倍数でも３の倍数でもない確率 」を引いたものである。
Ｘｎ が２の倍数でない確率 ＝ サイコロをｎ回振ったとき、 １ と ３ と ５ 以外の数が一度も出ない確率
（ ２分の１ ）の ｎ乗
Ｘｎ が３の倍数でない確率 ＝ サイコロをｎ回振ったとき、 １ と ２ と ４ と ５ 以外の数が一度も出ない確率
（ ３分の２ ）の ｎ乗
Ｘｎ が２の倍数でも３の倍数でもない確率 ＝ サイコロをｎ回振ったとき、 １ と ５ 以外の数が一度も出ない確率
（ ３分の１ ）の ｎ乗
したがって、 答えは、
１ − （ ２分の１ ）の ｎ乗 − （ ３分の２ ）の ｎ乗 ＋ （ ３分の１ ）の ｎ乗