NHK の番組「３か月でマスターする数学」の中で、秋山仁先生が紹介された論理問題です。少し表現方法を変えていますが、次のような問題です。

【 問 題 】

　佐藤さん夫婦、鈴木さん夫婦、高橋さん夫婦 が 10年ぶりに会うことになりました。待合場所はホテルのロビーです。久しぶりに会った６人は握手を交わします。ただし、みんながみんな握手をしたわけではありません。その後ホテル内の中華レストランでランチとなりました。食事が用意されるまでの会話の中で、高橋の妻さんがみんなに質問しました。「さっき、みんな握手をしていたけど、何人と握手したの？」高橋の夫さんから順番に反時計回りに答えていきます。その結果、高橋の妻さん以外の人はすべて握手をした人の数が異なっていました。では、高橋の妻さんは何人と握手をしていたのでしょうか？ もちろん、夫婦どうしは握手をしません。

【 解 答 】

　高橋の妻さん以外の人で、握手をした人の数が多い順に並べると、４人だった１人、３人だった１人、２人だった１人、１人だった１人、０人だった１人 になります。
　まず、正六角形の頂点になるように６つの ● を描きます。そして時計回りに ● に仮名をつけます。 Ａ → ａ → Ｂ → ｂ → Ｃ → ｃ とします。Ａ と ａ は ある夫婦の夫と妻を表します。次に、Ａ は４人と握手をしたものとして、握手をした相手と線分で結びます。すると、 ａ は誰とも握手をしなかったことになります。その次に ｃ が３人と握手をしたものとして、握手をした相手と線分で結びます。

　　　

　この図では、４人と握手をした１人、３人と握手をした１人、２人と握手をした２人、１人と握手をした１人 となっています。高橋の妻さん以外の人はすべて握手をした人の数が異なっていたのだから、高橋の妻さん（ この図では ｂ になる ）は２人と握手をしたことが分かります。

　以上の図の他に次の３とおりの図を作ってみましたが、どれも高橋の妻さんは２人と握手をしたことになりました。