105歳未満の方にお聞きします。
　　　　　　あなたの年齢を３で割った余りはいくつですか？　
　　　　　　あなたの年齢を５で割った余りはいくつですか？　
　　　　　　あなたの年齢を７で割った余りはいくつですか？　

　　　　 歳 ですね。　　

　 このしくみの概要を理解するために、 まず次の十進BASIC のプログラムは動かしてみてください。

　 小文字のアルファベットは素数を表すとします。 また、 大文字のアルファベットは１以上の自然数を表すとします。

　　　

　 で　 のとき、
　　　　　
　 で　 のとき、
　　　　　
　 で　 のとき、
　　　　　
　 で　
　　　　　
　 で　
　　　　　
　 で　
　　　　　

　
　
　

　 したがって、 は、 ３ で割ると 余り、 ５ で割ると 余り、 ７ で割ると 余ります。 したがって、 ３ で割ると 余り、 ５ で割ると 余り、 ７ で割ると 余る数は、 です。

　 さて、 ３ で割ると 余る数から ３ の倍数を引いた数も ３ で割ると 余り、 ５ で割ると 余る数から ５ の倍数を引いた数も ５ で割ると 余り、 ７ で割ると 余る数から ７ の倍数を引いた数も ７ で割ると 余ります。 ということは、 から ３ と ５ と ７ の最小公倍数であるところの １０５ の倍数を引いたとしても、 その数は、 ３ で割ると 余り、 ５ で割ると 余り、 ７ で割ると 余ります。 したがって、 その条件を満たす最も小さな自然数は、 次の式で与えられます。

　　　　　


　 したがって、 十進BASIC の「 百五減数 」を求めるプログラムは次のようになります。