数理論 へ戻る（１）
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（ 問 題 ） ２桁の数で、 ４で割ると２余り、 ５で割ると３余る数 をすべて述べよ。
（ Ａ君の解答 ）
４で割ると２余る数 ＝ ４で割ると−２余る数
５で割ると３余る数 ＝ ５で割ると−２余る数
したがって、 求める数は、 ４でも５でも割り切れる数から２引いた数である。
したがって、 20ｎ（ ｎ は自然数 ）から２引いた数である。
よって、 答えは、
18 38 58 78 98
（ Ｂ君の解答 ）
「 ４で割ると２余り かつ ５で割り切れる 数 」と「 ４で割り切れ かつ ５で割ると３余る 数 」と「 ４でも５でも割り切れる数 」とを加えたものは、「 ４で割ると２余り かつ ５で割ると３余る 数 」である。
４と５の最小公倍数は20で、 これより小さな数で、「 ４で割ると２余り かつ ５で割り切れる 数 」 は 10 であり、「 ４で割り切れ かつ ５で割ると３余る 数 」は８である。 したがって、 次の式を満たす２桁の数が答えとなる。
10 ＋ ８ ＋ 20ｎ （ ｎ は０を含む自然数 ）
つまり、
18 38 58 78 98
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（ 問 題 ） ３で割ると１余り、 ５で割ると３余り、 ７で割ると２余る ２桁の正の整数は？
（ 解 答 ）
ここで登場してくる文字はすべて整数を表すものとする。
３で割ると１余り、 ５で割ると３余り、 ７で割ると２余る整数を Ｓ とすると、
したがって、
このうち、 ２桁の正の整数は、
