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2019.09.22_____

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　【 問 題 】

　 200 以上 250 未満のある自然数は、 ７で割ると２余り、 ５で割ると３余り、 ３で割ると２余る。 はたしてその自然数とは？

　【 解 答 】

全体集合を自然数とする。
求める自然数を ｎ とすると、
　　　ｎ ＝ ７×３×ｋ ＋ ２
　　　ｎ ＝ ５×ｊ ＋ ３
したがって、
　　　21ｋ − ５ｊ ＝ １
（ ｋ，ｊ ） ＝ （ １， ４ ） のとき、 上式は成立する。 つまり、
　　　21 × １ − ５ × ４ ＝ １　　・ ・ ・
さて、
　　　21 × ５ｔ − ５ × 21ｔ ＝ ０　　・ ・ ・
と の辺々を加えて、
　　　21 ×（ ５ｔ＋１ ） − ５ ×（ 21ｔ＋４ ） ＝　１
よって、
　　　（ ｋ，ｊ ） ＝ （ ５ｔ＋１ ， 21ｔ＋４ ）
よって、
　　　ｎ ＝ ５ ×（ 21ｔ＋４ ）＋ ３ ＝→　105×ｔ＋23
ｔ ＝ ２ のとき、 ｎ ＝ 233
したがって、 その自然数は 233 である。